Capítulo I: Nociones sobre conjuntos

Nociones sobre conjuntos

P r o c e d i m i e n t o 

Lea juiciosamente las páginas 16 a 18.

 E j e r c i c i o  3

1.  Coordine de todos los modos posibles los conjuntos formados por las letras de las palabras casa y mesa; rosal y plato.

Solución - Juan Beltrán:

El conjunto de las letras distintas con las que está fotmada la palabra casa son tres: a, c, s. Y el conjunto de las letras distintas con las que está formada la palabra mesa son cuatro: a, e, m, s. De tal manera que estos dos conjuntos no son coordinables por que tienen un número diferente de elementos.
El conjunto de las letras de la palabra rosal tiene 5 elementos: a, o, l, r, s. El conjunto de las letras de la palabra plato también tiene 5 elementos: a, l, o, p, t. Así que estos dos conjuntos son coordinables y la coordinación entre sus elementos se puede hacer de 120 maneras distintas (5!=1x2x3x4x5=120). Doce de las cuales son: 

2.  Explique cuándo serán coordinables un conjunto de sombreros y un conjunto de personas; un conjunto de sillas y un conjunto de personas; un conjunto de alumnos y un conjunto de suspensos

Solución - Juan Beltrán:

Los conjuntos en estos tres ejemplos serán coordinables entre sí cuando, respectivamente, el número de sombreros sea igual al número de personas; el número de sillas sea igual al número de personas; y, el número de alumnos sea igual al número de suspensos.
4.  ¿Son coordinables lo conjuntos de letras cama y mesa; Adán y nada; tabla y bala; toca y tacón.

Solución - Juan Beltrán:

Las letras distintas con las que está formada la palabra cama son tres: a, c, m y Las letras distintas con las que está formada la palabra mesa son cuantro: a, e, m, s; de tal manera que estos dos cnjuntos de letras no son coordinables de ninguna manera por tener un número diferente de elementos.
Las letras distintas con las que está formada la palabra Adán son tres: a, d, n y Las letras distintas con las que está formada la palabra nada también son tres: a, d, n; de lo anterior se concluye que estos dos cnjuntos de letras son coordinables por tener igual número de elementos.
Razonando de forma similar se procede en los otros conjuntos y llegar a la conclusión que no son coordinables los conjuntos de letras de tabla y bala; ni de toca y tacón..

Capítulo I: Nociones sobre conjuntos

Nociones sobre conjuntos

P r o c e d i m i e n t o 

Lea juiciosamente las páginas 10 a 16.

 E j e r c i c i o  2

1.  Cite cinco ejemplos de unidades materiales.

Solución - Juan Beltrán:

Las unidades o elementos de un conjunto son cada uno de los seres u objetos que lo integran. Estos objetos pueden ser materiales, como por ejemplo: una naranja, un perro, un árbol, una estrella, un grando de arena, etc.
2.  Cite cinco ejemplos de unidades inmateriales.

Solución - Juan Beltrán:

Las unidades o elementos de un conjunto son cada uno de los seres u objetos que lo integran. Estos objetos pueden ser inmateriales, como por ejemplo: un ángulo de un polígono, un punto de una semirrecta, la letra "e" en el conjunto de las vocales, el amor al pójimo en un conjunto de valores humanos, el rombo en el conjunto de los cuadriláteros, etc.
3.  Cite cinco conjuntos que conozca.

Solución - Juan Beltrán:

Ejemplos de conjuntos: un rebaño de cebras, las letras del alfabeto, los números naturales, una arboleda, un equipo de baloncesto, etc.
4.  Cite tres ejemplos de conjuntos iguales.

Solución - Juan Beltrán:

Dos conjuntos son iguales cuando están constituidos por los mismos elementos. Ejemplos de conjuntos iguales: las letras de la palabra "saco" y las letras de la palabra "cosa", la solución de la ecuación x^2-5x+6=0 y el conjunto de los dos primeros números primos, el conjunto de los hombres mayores de 500 años y el conjunto de sus esposas, etc.

Preliminares

P r o c e d i m i e n t o 

  Lea juiciosamente las páginas 3 a 9.

 E j e r c i c i o  1

1.  Mencione cinco ejemplos de cuerpos animados, cinco de cuerpos inanimados, cinco de cuerpos extraterrestres.

Solución - Juan Beltrán:

Cuerpos animados: Un cuerpo animado es aquél que tiene vida como por ejemplo una abeja, una planta de maíz, un ser humano, una bacteria, una gato, etc.

Cuerpos inanimados: Un cuerpo inanimado es aquél que carece de vida como por ejemplo un diamante,  un robot, una bicicleta, una pelota, un grano de arena, etc.

Cuerpos extraterrestre: Un cuerpo extraterrestre es aquél que está ubicado fuera de la Tierra como por ejemplo: La Luna, el Sol, el planeta Saturno, la luna de Júpiter llamada Europa, la estrtrella más cercana al Sol, Alfa Centauri, etc.

2.  ¿Son cuerpos una piedra y una gota de agua? ¿Qué diferencia hay entre ellos?

Solución - Juan Beltrán:

"Cuerpo es todo lo que ocupa un lugar en el espacio".  De tal manera que tanto una piedra como una gota de agua son cuerpos. Una diferencia importante entre estos dos cuerpos es que el primero es un sólido y el segundo un líquido.

3.  ¿Existe un cuerpo en la naturaleza que carezca de volumen?

Solución - Juan Beltrán:

No.  El volumen es la medida del lugar que ocupa un cuerpo en el espacio.

4.  ¿Qué diferencia hay entre la superficie de un cuerpo sólido y la suprerficie de un líquido?

Solución - Juan Beltrán:

Un líquido se adapta al recipiente que lo contiene y por ende la superficie de un líquido puede tomar diversas formas fácilmente; en cambio, un sólido opone cierta resistencia a cambiar de forma.

5.  ¿Qué se quiere decir al expresar que el concepto de superficie es general?

Solución - Juan Beltrán:

El concepto de superficie es un atributo común a todos los cuerpos en general.

Capítulo XLVIII._Repartimientos proporcionales.I I._Reparto proporcional inverso.

Repartimientos proporcionales 

Reparto proporcional inverso

1)   Repartir un número en partes inversamente proporcionales a varios números enteros. 

P r o c e d i m i e n t o

Para repartir un número dado en partes inversamente proporcionales a otros varios números enteros, se procede como sigue:
1.   Se invierten los números dados y se reparte el número que se quiere dividir en partes directamente proporcionales a estos inversos

2.   A partir de aquí se procede como en los Ejercicios 337 a 340, según el caso.

 E j e r c i c i o  3 4 1

Capítulo XLVIII._Repartimientos proporcionales. I._Reparto proporcional directo. Miscelánea

Repartimientos proporcionales 

Reparto proporcional directo

E j e r c i c i o  3 4 0

Capítulo XLVIII._Repartimientos proporcionales. I._Reparto proporcional directo.

Repartimientos proporcionales 

Reparto proporcional directo

3)   Repartir un número en partes directamente proporcionales a otros escritos en diversas clases (fracción decimal, quebrados, mixtos, etc.)

P r o c e d i m i e n t o

Para dividir un número dado en partes directamente proporcionales a otros escritos en cualquier clase, se procede como sigue:

1.   Se escriben todos los números en forma de quebrados

2.   A partir de aquí se procede como en el caso anterior (Ejercicio 338)

E j e r c i c i o  3 3 9

Capítulo XLVIII._Repartimientos proporcionales. I._Reparto proporcional directo.

Repartimientos proporcionales 

Reparto proporcional directo

2)   Repartir un número en partes directamente proporcionales a varios números fraccionarios. 

P r o c e d i m i e n t o

Para repartir un número dado en partes directamente proporcionales a otros varios números fraccionarios, se procede como sigue:

1.   Se escriben las fracciones en otras equivalentes y con un común denominador.

2.  Se prescinde de denominador y se divide el número dado en partes proporcioales a los numeradores.

3.  A partir de aquí se procede como en el caso anterior (Ejercicio 337).

 E j e r c i c i o  3 3 8

Capítulo XLVIII._Repartimientos proporcionales. I._Reparto proporcional directo.

Repartimientos proporcionales 

Reparto proporcional directo

1)   Repartir un número en partes directamente proporcionales a varios números enteros. 

P r o c e d i m i e n t o

Para repartir un número dado en partes directamente proporcionales a otros varios números enteros, se procede como sigue:

1.   Se suman los números que representan las partes en las que se va repartir el número dado.

2.  Se divide el número dado por la suma obtenida en el paso anterior.

3.  Se multiplica el cociente anterior por cada una de los números en que se quiere repartir el número dado.

4.  Se hace una prueba sumando las partes y observar que se obtiene el número original.

 E j e r c i c i o  3 3 7